Frações: Como Fazer Passo a Passo de Forma Simples

Este artigo foi publicado pelo autor Cidesp em 20/09/2024 e atualizado em 20/09/2024. Encontra-se na categoria Artigos.

As frações são uma parte fundamental da matemática e são utilizadas em diversas situações do nosso dia a dia, desde dividir uma pizza até calcular a porcentagem de descontos em uma loja. Porém, muitos alunos enfrentam dificuldades em entender e operar com frações. Este guia foi elaborado para simplificar o processo de aprendizado sobre frações, proporcionando uma abordagem passo a passo que pode ser facilmente compreendida por qualquer pessoa.

O que são frações?

As frações são representações matemáticas que expressam a divisão de uma quantidade em partes iguais. Uma fração é composta por duas partes principais: o numerador e o denominador. O numerador indica quantas partes da unidade estão sendo consideradas, enquanto o denominador indica em quantas partes a unidade foi dividida. Por exemplo, na fração ¾, o número 3 é o numerador e o 4 é o denominador, significando que estamos considerando três partes de um total de quatro.

A importância das frações no cotidiano

As frações estão presentes em diversas situações cotidianas, como:

• Cozinha: Ao preparar uma receita, muitas vezes precisamos medir ingredientes em frações.
• Finanças: Cálculos de juros, descontos e repartição de contas geralmente requerem o uso de frações.
• Educação: O entendimento de frações é crucial para níveis mais avançados de matemática, como álgebra e cálculo.

Compreender frações é, portanto, essencial para o desenvolvimento de habilidades matemáticas e de raciocínio lógico.

Tipos de Frações

Existem diferentes tipos de frações que devemos conhecer:

1. Frações próprias

Uma fração é considerada própria quando o numerador é menor que o denominador. Por exemplo, 2/5 e 3/8 são frações próprias. Esse tipo de fração representa uma quantidade menor que uma unidade.

2. Frações impróprias

Frações impróprias são aquelas em que o numerador é maior ou igual ao denominador, como 5/3 ou 4/4. Essas frações representam uma quantidade igual ou maior que uma unidade.

3. Números mistos

Os números mistos combinam um número inteiro e uma fração própria. Por exemplo, 1 1/2 é um número misto, onde o 1 é a parte inteira e 1/2 é a fração.

4. Frações equivalentes

Frações equivalentes são frações que representam o mesmo valor, mesmo que tenham numeradores e denominadores diferentes. Por exemplo, 1/2, 2/4 e 4/8 são todas frações equivalentes, pois todas representam a mesma parte de um todo.

Operações com Frações

Agora que entendemos os diferentes tipos de frações, vamos investigar as operações básicas que podemos realizar com elas: adição, subtração, multiplicação e divisão.

Adição de frações

Para somar frações, precisamos seguir alguns passos:

Frações com o mesmo denominador

Quando as frações têm o mesmo denominador, basta somar os numeradores e manter o denominador.

Exemplo:

[ \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2 + 1}{5} = \frac{3}{5} ]

Frações com denominadores diferentes

Quando os denominadores das frações são diferentes, precisamos encontrar um denominador comum, que normalmente é o mínimo múltiplo comum (MMC). Em seguida, reescrevemos as frações com o novo denominador e somamos os numeradores.

Exemplo:

Para somar as frações 1/3 e 1/4:

1. Encontrar o MMC de 3 e 4, que é 12.
2. Reescrever as frações:

[ \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \quad \text{e} \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12} ]

1. Somar os numeradores:

[ \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} ]

Subtração de frações

A subtração de frações segue o mesmo processo da adição.

Frações com o mesmo denominador

Como no caso da adição, basta subtrair os numeradores.

Exemplo:

[ \frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{3 - 1}{5} = \frac{2}{5} ]

Frações com denominadores diferentes

Quando as frações têm denominadores diferentes, devemos encontrar o MMC e seguir os mesmos passos da adição.

Exemplo:

Para subtrair 3/4 e 1/6:

1. O MMC de 4 e 6 é 12.
2. Reescrevemos as frações:

[ \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \quad \text{e} \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12} ]

1. Subtraímos os numeradores:

[ \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12} ]

Multiplicação de frações

A multiplicação de frações é uma das operações mais simples. Para multiplicar frações, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si.

Exemplo:

Para multiplicar 2/3 por 3/4:

[ \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 3}{3 \times 4} = \frac{6}{12} ]

Podemos simplificar essa fração para 1/2.

Divisão de frações

A divisão de frações é realizada multiplicando a primeira fração pelo inverso da segunda fração. Para encontrar o inverso de uma fração, trocamos o numerador pelo denominador.

Exemplo:

Para dividir 1/2 por 3/4:

1. Encontrar o inverso de 3/4, que é 4/3.
2. Multiplicar:

[ \frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{1 \times 4}{2 \times 3} = \frac{4}{6} ]

Simplificando, obtemos 2/3.

Exemplos Práticos

Vamos aplicar tudo o que aprendemos com exemplos práticos para garantir que o entendimento sobre frações esteja claro.

Exemplo 1: Adição de frações

Calcular ( \frac{2}{7} + \frac{3}{14} )

1. O denominador comum é 14.
2. Convertendo a primeira fração:

[ \frac{2}{7} = \frac{4}{14} ]

1. Somando os numeradores:

[ \frac{4}{14} + \frac{3}{14} = \frac{7}{14} ]

1. Simplificando:

[ \frac{7}{14} = \frac{1}{2} ]

Exemplo 2: Subtração de frações

Calcular ( \frac{5}{6} - \frac{1}{3} )

1. O denominador comum é 6.
2. Convertendo a segunda fração:

[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} ]

1. Subtraindo os numeradores:

[ \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} ]

1. Simplificando:

[ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ]

Exemplo 3: Multiplicação de frações

Calcular ( \frac{4}{5} \times \frac{3}{2} )

[ \frac{4 \times 3}{5 \times 2} = \frac{12}{10} ]

Simplificando:

[ \frac{12}{10} = \frac{6}{5} ]

Exemplo 4: Divisão de frações

Calcular ( \frac{1}{3} \div \frac{2}{5} )

1. Inverso de ( \frac{2}{5} ) é ( \frac{5}{2} ).
2. Multiplicando:

[ \frac{1}{3} \times \frac{5}{2} = \frac{5}{6} ]

Conclusão

O estudo das frações pode ser desafiador, mas com uma abordagem passo a passo, é possível dominar esse tema essencial da matemática. Entender a definição de frações, como operar com elas e identificar os diferentes tipos de frações são habilidades valiosas que podem ajudar não apenas na matemática, mas em diversas situações da vida cotidiana. Lembre-se sempre de praticar, pois a prática leva à perfeição. Se você tiver dúvidas, não hesite em revisitar este guia e aplicar os exemplos até que você se sinta confortável.

FAQs

O que é uma fração?

Uma fração é uma representação de uma divisão, expressa como duas partes: o numerador (número de partes que estamos considerando) e o denominador (número total de partes).

Como posso encontrar frações equivalentes?

Para encontrar frações equivalentes, você pode multiplicar ou dividir tanto o numerador quanto o denominador da fração pelo mesmo número (exceto zero).

O que é o mínimo múltiplo comum (MMC)?

O MMC é o menor múltiplo comum de dois ou mais números inteiros e é usado para encontrar denominadores comuns em frações.

Como simplificar uma fração?

Você pode simplificar uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo maior fator comum que eles compartilham.

As frações são usadas em que situações?

As frações são frequentemente usadas em receitas, finanças, medições e várias outras situações da vida cotidiana.

Referências

• Matemática: Fundamentos e História
• Frações e seus Tipos
• Como Calcular Frações

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