Como Fazer Somas de Frações: Guia Prático e Rápido

Este artigo foi publicado pelo autor Cidesp em 04/09/2024 e atualizado em 04/09/2024. Encontra-se na categoria Artigos.

Saber como somar frações é um conhecimento fundamental que pode ser muito útil em diversas situações, desde ajudar as crianças com a lição de casa até resolver problemas práticos do cotidiano. Neste guia, vamos explorar em profundidade o processo de soma de frações, abrangendo desde os conceitos básicos até exemplos práticos e exercícios para fixação. Se você tem dúvidas sobre como realizar esses cálculos, continue lendo e descubra tudo o que precisa saber!

O que são frações?

Antes de começarmos a somar frações, é importante entender o que são. Frações são expressões matemáticas que representam a divisão de uma parte por um todo. Elas são compostas por um numerador (a parte de cima) e um denominador (a parte de baixo). Por exemplo, na fração ( \frac{3}{4} ), 3 é o numerador e 4 é o denominador.

Como se faz a soma de frações?

A soma de frações exige que consideremos o denominador de cada fração. Dependendo se as frações têm denominadores iguais ou diferentes, o processo pode variar.

Soma de frações com denominadores iguais

Quando as frações que desejamos somar possuem o mesmo denominador, a soma é feita apenas com os numeradores. O denominador permanece o mesmo. Por exemplo, ao somar ( \frac{2}{5} ) e ( \frac{3}{5} ):

[ \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{2 + 3}{5} = \frac{5}{5} = 1 ]

Soma de frações com denominadores diferentes

A soma de frações com denominadores diferentes é um pouco mais complexa. Primeiro, é necessário encontrar um denominador comum, que é, geralmente, o mínimo múltiplo comum (MMC) entre os denominadores. Vamos demonstrar isso com um exemplo: ( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} ).

1. O MMC de 3 e 4 é 12.
2. Agora, ajustamos as frações para que tenham o mesmo denominador:
3. ( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} ) (multiplica-se o numerador e o denominador por 4)
4. ( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} ) (multiplica-se o numerador e o denominador por 3)
5. Agora podemos somar: [ \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4 + 3}{12} = \frac{7}{12} ]

Como fazer o cálculo da fração?

Fazer o cálculo de uma fração envolve reconhecer o numerador e o denominador e, se necessário, simplificá-la. Quando somamos ou subtraímos frações, é importante garantir que as frações estejam no mesmo formato (igual ou com um denominador comum). Se tivermos que calcular frações em uma calculadora, a maioria aceita as frações no formato de divisão. Portanto, ( \frac{a}{b} ) pode ser escrito como ( a ÷ b ).

Como fazer soma de fração na calculadora?

Para realizar a soma de frações em uma calculadora, você geralmente pode usar a forma decimal ou a forma fracionária, dependendo do modelo da calculadora. Caso a sua calculadora não tenha uma função específica para frações, você pode fazer a conversão, somando as frações como se fossem números decimais. Por exemplo, ( \frac{1}{3} ) se torna aproximadamente 0,333 e ( \frac{1}{4} ) se torna 0,25. Portanto,

[ 0,333 + 0,25 = 0,583. ]

Em seguida, você pode converter este resultado de volta em uma fração se necessário.

Como calcular duas frações?

Calcular duas frações é simplesmente aplicar as regras que acabamos de discutir.

1. Para frações com denominadores iguais:
2. Some os numeradores e mantenha o denominador.
3. Para frações com denominadores diferentes:
4. Encontre o MMC.
5. Transforme as frações para que tenham o mesmo denominador.
6. Some os numeradores.

Esses passos garantem que o resultado será correto, independentemente de quantas frações você esteja somando.

Subtração de frações

Assim como a soma, a subtração de frações segue regras semelhantes. Vamos explorar ambas as situações.

Subtração de frações com denominadores iguais

Quando as frações têm o mesmo denominador, você simplesmente subtrai os numeradores. Por exemplo: [ \frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{5 - 2}{8} = \frac{3}{8} ]

Subtração de frações com denominadores diferentes

Para subtrair frações com denominadores diferentes, você também precisa encontrar o MMC e ajustar as frações:

Exemplo: ( \frac{3}{5} - \frac{1}{3} )

1. O MMC de 5 e 3 é 15.
2. Ajustamos as frações:
3. ( \frac{3}{5} = \frac{9}{15} ) (multiplicamos o numerador e o denominador por 3)
4. ( \frac{1}{3} = \frac{5}{15} ) (multiplicamos o numerador e o denominador por 5)
5. Agora subtraímos: [ \frac{9}{15} - \frac{5}{15} = \frac{9 - 5}{15} = \frac{4}{15} ]

Multiplicação de frações

A multiplicação de frações é bastante direta e não requer que os denominadores sejam iguais. Para multiplicar duas frações, você deve multiplicar os numeradores entre si e os denominadores entre si. Por exemplo:

[ \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15} ]

Soma de frações com denominadores diferentes: exercícios

Exercícios são uma ótima maneira de fixar o aprendizado. Aqui estão alguns exemplos:

1. ( \frac{1}{6} + \frac{1}{2} )

Solução: - O MMC de 6 e 2 é 6. - Ajuste: ( \frac{1}{6} + \frac{3}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} )

1. ( \frac{3}{4} + \frac{1}{12} )

Solução: - O MMC de 4 e 12 é 12. - Ajuste: ( \frac{9}{12} + \frac{1}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} )

1. ( \frac{2}{5} + \frac{1}{10} )

Solução: - O MMC de 5 e 10 é 10. - Ajuste: ( \frac{4}{10} + \frac{1}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} )

Soma de frações com numeradores iguais

Quando as frações têm numeradores iguais e diferentes denominadores, você somará os denominadores. Veja o exemplo:

Exemplo

Para ( \frac{2}{5} + \frac{2}{8} ), o denominador comum é 40. 1. Ajuste: ( \frac{16}{40} + \frac{10}{40} = \frac{26}{40} = \frac{13}{20} )

Soma de 3 frações com denominadores diferentes

Para somar três frações, o processo é semelhante ao que fazemos com duas frações. Vamos a um exemplo prático:

Exemplo

Se estivermos somando ( \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} ): 1. O MMC de 4, 6 e 12 é 12. 2. Ajuste: - ( \frac{3}{12} + \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} )

Conclusão

Saber somar frações é uma habilidade essencial e prática que pode ser dominada com um pouco de prática e compreensão das regras matemáticas. Ao longo deste guia, cobrimos tanto a teoria quanto a prática da soma de frações, abordando desde frações com denominadores iguais até as mais complexas com denominadores diferentes. Com exercícios e exemplos, esperamos que você se sinta mais confiante ao lidar com esses cálculos. Pratique sempre que possível, e, se precisar, volte a este guia para revisar os conceitos.

FAQ

1. O que fazer se não consigo encontrar o MMC?

Caso tenha dificuldade em encontrar o MMC, você pode listar os múltiplos de cada denominador até encontrar o menor múltiplo comum.

2. Como posso simplificar frações após a soma?

Para simplificar uma fração, você precisa dividir o numerador e o denominador pelo seu maior divisor comum.

3. Posso usar a calculadora para somar frações?

Sim, muitas calculadoras têm modos específicos para frações, mas também é válido usar os métodos de conversão para frações decimais.

4. É possível somar mais de três frações?

Sim, você pode somar quantas frações quiser, basta seguir o mesmo processo de encontrar o MMC e ajustar as frações.

Referências

1. Paul, R., & Smith, J. (2020). Matemática Básica. São Paulo: Editora Matemática.
2. Carvalho, L. (2019). A Fração na Prática. Rio de Janeiro: Editora Akasha.
3. Mário, A. (2021). Fundamentos da Aritmética. Belo Horizonte: Editora de Ciências.

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