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Como Fazer Regra de Três Composta: Passo a Passo

Este artigo foi publicado pelo autor Cidesp em 04/09/2024 e atualizado em 04/09/2024. Encontra-se na categoria Artigos.

A regra de três composta é uma ferramenta matemática essencial que se utiliza para resolver problemas que envolvem proporções com mais de duas grandezas. Seja no dia a dia, nas tarefas profissionais ou acadêmicas, dominar essa técnica pode facilitar a resolução de diversos problemas. Neste artigo, vamos te guiar por um passo a passo detalhado sobre como utilizar a regra de três composta, explorando exemplos práticos, exercícios e explicações claras sobre como funciona essa metodologia.

O que é Regra de Três Composta?

A regra de três composta é uma extensão da regra de três simples, onde envolvemos três ou mais grandezas diferentes. Enquanto a regra de três simples trabalha com duas grandezas que se relacionam, a composta permite adicionar múltiplas variáveis que podem ser tanto diretamente proporcionais quanto inversamente proporcionais.

Por exemplo, imagine que você deseja calcular a quantidade de ingredientes necessária para uma receita que varia conforme o número de porções. Se a fórmula da receita precisa de quantidade variada de ingredientes que dependem de tempo e temperatura, você precisará da regra de três composta para encontrar a solução correta.

Como Resolver a Regra de Três Composta?

Passo 1: Identificar as Grandezas Envolvidas

O primeiro passo para resolver qualquer regra de três composta é identificar todas as grandezas que estão envolvidas no problema. Pode ser, por exemplo:

  1. Quantidade de produto.
  2. Preço.
  3. Tempo.
  4. Temperatura.

É importante classificá-las como diretamente ou inversamente proporcionais.

Passo 2: Montar a Tabela de Relações

Após identificar as grandezas, o próximo passo é montar uma tabela que relaciona as grandezas com suas respectivas condições. Isso ajuda a visualizar melhor o problema. A tabela deve ter:

Passo 3: Determinar o Tipo de Proporcionalidade

Com as grandezas identificadas e organizadas, o próximo passo é determinar se elas são diretamente ou inversamente proporcionais. Se uma grandeza aumenta, e a outra acompanhando, é uma relação direta. Se uma grandeza aumenta e a outra diminui, a relação é inversa.

Passo 4: Montar a Fração

Com todas as informações, o próximo passo é montar a fração que vai representar a relação das grandezas. A fórmula geral para a regra de três composta com duas grandezas diretamente proporcionais seria:

[ \frac{A_1}{B_1} = \frac{A_2}{B_2} ]

Para mais grandezas, a fórmula se expande, mas o conceito permanece o mesmo.

Passo 5: Resolver a Equação

Essa etapa envolve rearranjar a equação para encontrar a variável desejada. Multiplique cruzado e isole a variável que você deseja encontrar, e então, faça os cálculos necessários.

Exemplos de Regra de Três Composta

Exemplo 1: Receita de Bolo

Suponha que você tem uma receita que serve 4 pessoas e utiliza 200g de açúcar, e você deseja saber quanto de açúcar será necessário se a receita for para 10 pessoas, mantendo a mesma proporcionalidade de 200g para 4 pessoas e, ao mesmo tempo, a quantidade de farinha que deve ser de 500g para este mesmo número de porções.

  1. Identificar Grandezas:
  2. Açúcar (g).
  3. Farinha (g).
  4. Tabela:
  5. Açúcar -> 4 pessoas: 200g
  6. Para 10 pessoas: ?
  7. Farinha -> 4 pessoas: 500g
  8. Para 10 pessoas: ?
  9. Montar Frações: [ \frac{200}{4} = \frac{x}{10} \quad e \quad \frac{500}{4} = \frac{y}{10} ]
  10. Resolver:
  11. Para açúcar: [ 200 \times 10 = 4x \implies x = 500g ]
  12. Para farinha: [ 500 \times 10 = 4y \implies y = 1250g ]

Portanto, para 10 pessoas, serão necessários 500g de açúcar e 1250g de farinha.

Exemplo 2: Trabalho e Tempo

Imaginando um cenário onde três trabalhadores podem concluir uma construção em 12 dias, quantos dias levarão 6 trabalhadores para finalizar o mesmo trabalho?

  1. Identificar Grandezas:
  2. Trabalhadores.
  3. Dias.
  4. Tabela:
  5. 3 trabalhadores -> 12 dias.
  6. 6 trabalhadores -> ?
  7. Montar a Fração: [ \frac{3}{12} = \frac{6}{y} ]
  8. Resolver: [ 3y = 72 \implies y = 24 \text{ dias} ]

Portanto, 6 trabalhadores levarão 6 dias para concluir a construção.

Regra de Três Composta Inversamente Proporcional

Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, isso significa que, quando uma aumenta, a outra diminui. Por exemplo, se você possui 4 máquinas que podem produzir um certo número de produtos em 10 horas, quantas horas levará se apenas 2 máquinas forem usadas?

  1. Tabela:
  2. 4 máquinas -> 10 horas.
  3. 2 máquinas -> ?
  4. Montar Frações: [ 4 \times 10 = 2y ]
  5. Resolver: [ y = \frac{40}{2} = 20 \text{ horas} ]

Portanto, 2 máquinas levarão 20 horas.

Regra de Três Composta com 4 Grandezas

Quando temos quatro grandezas, o processo é muito semelhante, mas requer um pouco mais de cuidado na montagem das frações. Por exemplo, se 2 máquinas produzem 100 peças em 8 horas sob 20°C, quantas peças 4 máquinas poderão produzir em 12 horas a 30°C?

  1. Identificar Grandezas:
  2. Máquinas.
  3. Peças.
  4. Tempo.
  5. Temperatura.
  6. Montar a Tabela:
  7. 2 máquinas -> 100 peças -> 8 horas -> 20°C.
  8. 4 máquinas -> ? -> 12 horas -> 30°C.
  9. Montar a Fração: Utilizamos várias equações interligadas, mas basicamente montamos como antes.
  10. Resolver: Aqui você teria que relacionar todas as proporções e resolver uma a uma até chegar no número total de peças.

Regra de Três Simples e Composta

É essencial entender a diferença entre regra de três simples e composta. Enquanto a simples se ocupa apenas de duas grandezas, a composta explora mais e pode ajudar em problemas mais complexos.

Regra de Três Simples

Por exemplo, se um carro consome 10 litros de gasolina para percorrer 100 km, quantos litros um carro consome para fazer 250 km? A regra é bastante simples aqui, como mostrado anteriormente.

  1. Tabela:
  2. 10 litros -> 100 km.
  3. ? -> 250 km.
  4. Resolver: [ 10 \times 250 = 100y \implies y = 25 \text{ litros} ]

Regra de Três Composta PDF

Para aprender mais e ter acesso a exercícios práticos sobre a regra de três composta, muitos sites oferecem materiais em PDF que podem ser extremamente úteis para aprofundar seu conhecimento. Buscar por “Regra de Três Composta PDF” pode trazer bons resultados.

Conclusão

A regra de três composta é uma ferramenta poderosa que nos ajuda a resolver problemas práticos do dia a dia, tornando a matemática mais acessível e compreensível. Praticar é a melhor maneira de dominar essa habilidade. Com o passo a passo que fornecemos, aliado a diversos exemplos e explicações, você está mais que preparado para enfrentar questões que envolvam essa técnica.

FAQ

1. O que é a regra de três composta?

A regra de três composta é um método que utiliza proporções que se relacionam com três ou mais grandezas, sendo útil em contextos onde as variáveis se influenciam mutuamente.

2. Como resolver uma regra de três composta?

Primeiro, identifique as grandezas envolvidas, monte uma tabela de relações, determine se são diretamente ou inversamente proporcionais, e em seguida, monte frações e resolva a equação.

3. Para que serve a regra de três?

Ela serve para resolver problemas relacionados a proporções, como quantidades, preços e tempo em diversas situações cotidianas.

4. Onde posso encontrar exercícios sobre regra de três composta?

Você pode encontrar exercícios em livros de matemática, sites educacionais e até em PDFs que tratam do assunto.

Referências

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