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Como Fazer Média Ponderada: Guia Completo e Prático

Este artigo foi publicado pelo autor Cidesp em 04/09/2024 e atualizado em 04/09/2024. Encontra-se na categoria Artigos.

A média ponderada é uma ferramenta estatística fundamental que nos permite encontrar um valor que represente um conjunto de dados onde diferentes elementos possuem importâncias diferentes. Este guia completo tem o objetivo de esclarecer o que é a média ponderada, como calculá-la, suas aplicações no dia a dia e abordar questões comuns que podem surgir ao lidar com esse conceito.

O que é Média Ponderada?

A média ponderada é uma variação da média aritmética, onde cada valor em um conjunto de dados contribui de maneira diferente para o resultado final. Ao contrário da média simples, que considera todos os valores como iguais, a média ponderada atribui pesos a cada valor, refletindo sua importância particular. Isso é particularmente útil em áreas como educação, finanças e pesquisas.

Como se calcula uma média ponderada?

Fórmula da Média Ponderada

A fórmula para calcular a média ponderada é a seguinte:

[ Média \ Ponderada = \frac{(x_1 \times p_1) + (x_2 \times p_2) + ... + (x_n \times p_n)}{p_1 + p_2 + ... + p_n} ]

Onde: - (x_n) representa os valores. - (p_n) representa os pesos correspondentes a cada valor.

Exemplo Prático

Vamos supor que você tenha as seguintes notas de uma disciplina e seus respectivos pesos:

Agora, aplicando a fórmula:

[ Média \ Ponderada = \frac{(7 \times 2) + (5 \times 3) + (10 \times 5)}{2 + 3 + 5} = \frac{(14 + 15 + 50)}{10} = \frac{79}{10} = 7.9 ]

Neste exemplo, a média ponderada das notas é 7.9.

Como achar a média ponderada?

Para achar a média ponderada, siga os passos abaixo:

  1. Liste os Valores e Pesos: Crie uma tabela com os valores e seus respectivos pesos.
  2. Multiplique: Para cada par de valor e peso, multiplique-os e faça a soma de todos os resultados.
  3. Some os Pesos: Calcule a soma total de todos os pesos.
  4. Divisão: Divida o resultado da soma dos produtos pela soma dos pesos.

Exemplos de Cálculo de Média Ponderada

Exemplo Simples

Valores: 3, 4, 5
Pesos: 1, 2, 3

[ Média \ Ponderada = \frac{(3 \times 1) + (4 \times 2) + (5 \times 3)}{1 + 2 + 3} = \frac{(3 + 8 + 15)}{6} = \frac{26}{6} \approx 4.33 ]

Qual a média ponderada dos números 1, 2, 3, 4, 5?

Considere que os números 1, 2, 3, 4 e 5 têm pesos igualmente distribuídos (peso 1).

[ Média \ Ponderada = \frac{(1 \times 1) + (2 \times 1) + (3 \times 1) + (4 \times 1) + (5 \times 1)}{1 + 1 + 1 + 1 + 1} = \frac{(1 + 2 + 3 + 4 + 5)}{5} = \frac{15}{5} = 3 ]

Neste caso, a média ponderada seria 3. Se tivéssemos pesos diferentes, a média poderia mudar significativamente.

Como é feita a média ponderada do ENEM?

Durante o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), cada questão tem uma peso específico dependendo da dificuldade e importância dela dentro do exame. O cálculo da média ponderada é crucial para determinar as notas finais dos alunos.

  1. Pesos das Provas: Cada área do conhecimento (Ciências Humanas, Ciências da Natureza, Linguagens e Códigos, Matemática) tem um peso diferente na soma total.
  2. Cálculo das Notas: O aluno deve multiplicar suas notas por esses pesos e depois aplicar a fórmula da média ponderada.
  3. Resultado: A soma dos resultados, dividida pelo total de pesos, fornece a nota final.

Exemplo de Cálculo da Média Ponderada no ENEM

Se um aluno obteve as seguintes notas:

A média ponderada seria:

[ Média \ Ponderada = \frac{(650 \times 3) + (620 \times 2) + (580 \times 2) + (700 \times 3)}{3 + 2 + 2 + 3} = \frac{(1950 + 1240 + 1160 + 2100)}{10} = \frac{6450}{10} = 645 ]

A nota final do aluno seria 645.

Média Ponderada no Excel

O Microsoft Excel oferece funcionalidades que permitem calcular a média ponderada de maneira simples e rápida. Você pode usar a função SOMARPRODUTO para multiplicar os valores pelos pesos e obter a soma total. A fórmula ficaria assim:

excel

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