Como Fazer Equação de 1 Grau: Guia Passo a Passo
Este artigo foi publicado pelo autor Cidesp em 04/09/2024 e atualizado em 04/09/2024. Encontra-se na categoria Artigos.
As equações de 1 grau, também conhecidas como equações lineares, são fundamentais na matemática e têm grande importância em diversas áreas do conhecimento, como física, engenharia e economia. Aprender a resolver equações de 1 grau é um passo essencial para o desenvolvimento de habilidades matemáticas. Neste guia, exploraremos como fazer e resolver equações de 1 grau, suas aplicações, exemplos e exercícios práticos. Também abordaremos a resolução de sistemas de equações, que são conjuntos de duas ou mais equações que compartilham variáveis.
O que é uma Equação de 1 Grau?
Uma equação de 1 grau é uma expressão matemática que envolve uma variável, representada por "x", que é elevada à primeira potência. A forma geral de uma equação de 1 grau pode ser escrita como:
ax + b = 0
Onde: - ( a ) e ( b ) são números reais; - ( a ) não pode ser igual a zero (senão a equação se torna uma constante).
Como se Faz a Equação de 1 Grau?
Montando a Equação
Para montar uma equação de 1 grau, é importante saber qual é o problema que você está tentando resolver. Vamos considerar um exemplo prático:
Suponha que você queira descobrir quantas horas você precisa trabalhar para conseguir ahorrar um determinado valor, por exemplo, R$300, sabendo que você ganha R$15 por hora. A equação para esse problema pode ser representada da seguinte forma:
15x = 300
Neste caso, você precisa encontrar o valor de ( x ), que é o número de horas trabalhadas para atingir seu objetivo.
Transformando a Equação
Para resolver a equação e encontrar o valor de ( x ), você deve isolar a variável. No exemplo dado, você faz isso dividindo ambos os lados da equação por 15:
x = 300 / 15
Portanto, ao final dessa operação, obtemos:
x = 20
Isso significa que você precisai trabalhar 20 horas para alcançar o valor desejado.
Como se Resolve uma Equação?
Resolver uma equação de 1 grau envolve várias etapas. Vamos apresentar um passo a passo.
Passo a Passo
- Identifique a equação: Comece escrevendo a equação que deseja resolver.
- Isolar a variável: A ideia é deixar a variável (neste caso, ( x )) sozinha em um dos lados da equação. Use operações matemáticas para mover os números para o outro lado.
- Realize operações inversas: Se a variável está sendo somada, subtraia. Se estiver multiplicando, divida.
- Simplificação: Reduza a equação ao máximo possível. Por exemplo, se você chegar a uma forma como ( 3x = 12 ), divida ambos os lados por 3.
- Verifique a solução: Substitua o valor encontrado de volta na equação original para garantir que a solução está correta.
Exemplo Prático
Vamos ver um exemplo prático de como resolver uma equação de 1 grau. Considere a equação:
2x - 4 = 10
1. Isolando a variável
Adicione 4 a ambos os lados:
2x - 4 + 4 = 10 + 4 Isso simplifica para:
2x = 14
2. Dividir ambos os lados por 2
Agora, divida ambos os lados por 2 para isolar ( x ):
x = 14 / 2
Isso resulta em:
x = 7
Verificação
Substituindo ( x ) na equação original:
2(7) - 4 = 10
O que resulta em:
14 - 4 = 10
Isso confirma que a solução está correta.
Como Fazer um Sistema de Equações?
O que é um Sistema de Equações?
Um sistema de equações é um conjunto de duas ou mais equações que contém as mesmas variáveis. O objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfaçam todas as equações simultaneamente. Por exemplo, considere o seguinte sistema de equações:
2x + y = 10
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