Como Faz Soma de Fração: Guia Completo e Simples

Este artigo foi publicado pelo autor Cidesp em 04/09/2024 e atualizado em 04/09/2024. Encontra-se na categoria Artigos.

A adição de frações é um conceito importante na matemática, essencial para o entendimento e a aplicação de operações mais complexas. Seja no dia a dia, em trabalhos escolares ou em situações mais avançadas, saber como fazer a soma de frações pode facilitar muito a vida. Este guia completo tem como objetivo explicar de forma clara e objetiva como realizar a soma de frações, incluindo detalhes sobre frações com denominadores iguais e diferentes, subtração, multiplicação e muito mais.

Como Fazer o Cálculo de Frações com Denominadores Diferentes?

Para somar frações que possuem denominadores diferentes, é necessário seguir algumas etapas. Vamos considerar duas frações como exemplo: ( \frac{a}{b} ) e ( \frac{c}{d} ).

Passo a Passo

1. Encontrar o Mínimo Múltiplo Comum (MMC): O primeiro passo é determinar o MMC dos denominadores. O MMC é o menor número que é múltiplo de ambos os denominadores.
2. Transformar as Frações: Depois de encontrar o MMC, ajuste cada fração para que ambas tenham o mesmo denominador. Para isso, multiplique o numerador e o denominador de cada fração pelo fator necessário para chegar ao MMC.
3. Somar as Frações: Com as frações ajustadas, some os numeradores e mantenha o denominador comum:

[ \frac{a \cdot (MMC/b)}{MMC} + \frac{c \cdot (MMC/d)}{MMC} = \frac{(a \cdot (MMC/b) + c \cdot (MMC/d))}{MMC} ]

1. Simplificar a Fração: Se possível, simplifique a fração resultante.

Exemplo Prático

Vamos somar ( \frac{1}{3} ) e ( \frac{1}{4} ).

1. O MMC de 3 e 4 é 12.
2. Transformamos as frações:
3. ( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} )
4. ( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} )
5. Somamos: [ \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} ]
6. O resultado final é ( \frac{7}{12} ).

Como Fazer o Cálculo da Fração?

O cálculo da fração, seja para soma, subtração, multiplicação ou divisão, envolve basicamente a manipulação dos numeradores e denominadores. Para operações de soma e subtração, lembre-se sempre de igualar os denominadores. Já para multiplicação e divisão, as regras são diferentes:

Multiplicação de Frações

Para multiplicar duas frações, basta multiplicar os numeradores e os denominadores:

[ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} ]

Divisão de Frações

Para dividir uma fração por outra, multiplique a primeira fração pelo inverso da segunda:

[ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} ]

Como Fazer Soma de Fração na Calculadora?

Muitas calculadoras científicas e aplicativos de smartphone têm funções para realizar operações com frações. O uso de calculadoras pode ser especialmente útil para verificar seus resultados.

Passo a Passo:

1. Entrar com as Frações: Digite a primeira fração utilizando a tecla de fração (geralmente uma barra ou um botão específico).
2. Selecionar a Operação: Após digitar a primeira fração, selecione a operação de soma.
3. Entrar com a Segunda Fração: Digite a segunda fração.
4. Calcular: Pressione o botão de igual para ver o resultado.

Dica

Muitas calculadoras também apresentam a opção de simplificar a fração resultante automaticamente.

Qual é o Valor da Soma das Frações 3/4, 1/2 e 1/8?

Vamos calcular a soma das frações mencionadas: ( \frac{3}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{8} ).

Passo a Passo

1. Encontrar o MMC: O MMC de 4, 2 e 8 é 8.
2. Transformar as Frações:
3. ( \frac{3}{4} = \frac{6}{8} )
4. ( \frac{1}{2} = \frac{4}{8} )
5. ( \frac{1}{8} = \frac{1}{8} ) (já está ajustada)
6. Somar: [ \frac{6}{8} + \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{11}{8} ]

Portanto, ( \frac{3}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{11}{8} ).

Soma de Frações com Denominadores Diferentes

Ao lidar com frações com denominadores diferentes, o procedimento já foi descrito anteriormente. Reiteramos que o primeiro passo é encontrar o MMC para igualar os denominadores, pela qual as frações podem ser facilmente somadas.

Soma de Frações com Denominadores Iguais

Quando as frações têm o mesmo denominador, o processo é bem mais simples. Basta somar os numeradores e manter o mesmo denominador.

Exemplo:

Para somar ( \frac{2}{5} + \frac{1}{5} ):

[ \frac{2 + 1}{5} = \frac{3}{5} ]

Como Fazer Subtração de Fração

A subtração de frações segue uma lógica semelhante à da soma. Para frações com denominadores diferentes, encontre o MMC e ajuste os numeradores. Para frações com denominadores iguais, também some os numeradores, mas neste caso, subtraia.

Exemplo de Subtração

Para ( \frac{5}{6} - \frac{1}{3} ):

1. O MMC de 6 e 3 é 6.
2. Ajustando:
3. ( \frac{5}{6} = \frac{5}{6} )
4. ( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} )
5. Subtraindo os numeradores: [ \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} (simplificado) ]

Subtração de Frações com Denominadores Diferentes

A subtração de frações com denominadores diferentes demanda os mesmos passos da soma. O primeiro passo é achar o MMC e ajustar os numeradores.

Multiplicação de Fração

A multiplicação de frações é a operação onde você multiplica os numeradores entre si e os denominadores entre si, como já mencionado anteriormente.

Soma de 3 Frações com Denominadores Diferentes

Quando se soma três frações com denominadores diferentes, o procedimento é o mesmo. Primeiro, encontre o MMC e ajuste as frações.

Exemplo

Para calcular ( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} ):

1. O MMC de 2, 3 e 6 é 6.
2. Ajustando as frações:
3. ( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} )
4. ( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} )
5. ( \frac{1}{6} = \frac{1}{6} )
6. Somando: [ \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1 ]

Adição e Subtração de Frações com Denominadores Diferentes

Quando se trata de adição e subtração de frações que possuem denominadores diferentes, é essencial seguir o mesmo procedimento para ambas as operações, que é encontrar o MMC e ajustar os numeradores conforme necessário. Os passos são simples, mas requerem atenção e prática para se tornarem automáticos.

Subtração de Frações com Denominadores Iguais

Quando os denominadores são iguais, a subtração é bastante fácil. A regra consiste na subtração simples dos numeradores, mantendo o mesmo denominador. Por exemplo, para calcular ( \frac{7}{10} - \frac{2}{10} ):

[ \frac{7 - 2}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} (simplificado) ]

Conclusão

Saber como fazer a soma de frações é uma habilidade fundamental que se aplica a muitos aspectos da matemática e do cotidiano. Desde atividades simples, como compartilhar alimentos, até questões mais complexas em álgebra, o entendimento sobre frações é indispensável. Aprender as diferentes operações com frações, como soma, subtração, multiplicação e divisão, permite que você resolva problemas com confiança e precisão. Com prática e o uso das técnicas corretas, você se tornará um expert na manipulação de frações.

FAQ

1. Qual é o primeiro passo para somar frações?

O primeiro passo é verificar se os denominadores das frações são iguais. Se não forem, você deve encontrar o MMC.

2. O que fazer quando as frações têm denominadores iguais?

Quando as frações têm denominadores iguais, você pode simplesmente somar ou subtrair os numeradores e manter o denominador.

3. Como simplifico uma fração após a soma?

Para simplificar uma fração, você deve dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo seu máximo divisor comum (MDC).

4. Como somar frações com mais de duas frações?

Para somar mais de duas frações, encontre o MMC das frações e transforme todas para o mesmo denominador antes de somar.

5. Posso usar a calculadora para somar frações?

Sim, muitas calculadoras possuem funções específicas para operações com frações. Verifique o manual da sua calculadora.

Referências

• "Matemática: Princípios e Aplicações", Editora Saraiva.
• "Guia Prático de Frações", Editora do Brasil.
• Material didático da Matemática - 6º ano, SEED/PR.
• https://www.matific.com/

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