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Como decompor o número 20: guia prático e fácil

Este artigo foi publicado pelo autor Cidesp em 04/09/2024 e atualizado em 04/09/2024. Encontra-se na categoria Artigos.

Entender a decomposição de números, especialmente em fatores primos, é uma habilidade matemática fundamental que não só enriquece o conhecimento matemático, mas também facilita a resolução de muitos problemas. Neste guia, você aprenderá como decompor o número 20, além de explorar conceitos como fatores primos e decomposição de outros números. Este artigo fornecerá um passo a passo prático e fácil para você compreender esses conceitos de forma clara e eficiente.

Como Fazer Decomposição do Número 20?

Decompor um número significa expressá-lo como o produto de outros números. No caso do número 20, precisamos identificá-lo como resultado da multiplicação de números menores, que podem ser primos ou não.

Para decompor o número 20, você pode seguir os seguintes passos:

  1. Identificação dos Fatores: Vamos começar listando os números que podem ser multiplicados para resultar em 20.
  2. Fatores Não Primos: Podemos começar pela divisão de 20 por números inteiros.
  3. 20 ÷ 1 = 20
  4. 20 ÷ 2 = 10
  5. 20 ÷ 4 = 5
  6. 20 ÷ 5 = 4
  7. 20 ÷ 10 = 2
  8. 20 ÷ 20 = 1

Assim, os fatores de 20 são: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.

  1. Fatores Primos: Agora, vamos confiar apenas nos fatores primos. O 20 pode ser expresso como o produto de primos:
  2. 20 = 2 x 10
  3. 10 = 2 x 5

Logo, a decomposição do número 20 em fatores primos é 2 x 2 x 5, que pode ser escrita como (2^2 \times 5).

Qual é a Decomposição do Número 20 em Fatores Primos?

A decomposição de um número em fatores primos é uma forma única de expressar um número, assim como a identificação dos números primos que o compõem. Para o número 20, como já mencionado, a decomposição é:

[ 20 = 2^2 \times 5 ]

Como Se Faz para Decompor um Número?

Para decompor qualquer número, siga estas etapas:

  1. Identificação dos Fatores: Descubra quais números inteiros podem ser multiplicados para resultar no número que você deseja decompor.
  2. Divisão Contínua: Continue dividindo até que você chegue a números primos. Isso pode ser feito tentando dividir pelo menor primo (2, 3, 5, 7, 11, ...).
  3. Registro dos Fatores Primos: Anote os números primos que você obteve até que não seja mais possível decompor.

Por exemplo, vamos decompor o número 36:

  1. 36 ÷ 2 = 18
  2. 18 ÷ 2 = 9
  3. 9 ÷ 3 = 3
  4. 3 ÷ 3 = 1

Portanto, a decomposição de 36 em fatores primos é:

[ 36 = 2^2 \times 3^2 ]

Quantos Fatores Tem o Número 20?

Para descobrir quantos fatores um número tem, você deve encontrar a decomposição em fatores primos e, em seguida, aplicar a seguinte regra:

Se ( n = p_1^{k_1} \times p_2^{k_2} \times ... \times p_m^{k_m} ), onde ( p_i ) são fatores primos e ( k_i ) suas respectivas potências, então o número total de fatores de n é dado por:

[ (k_1 + 1)(k_2 + 1)...(k_m + 1) ]

No caso do número 20, temos (2^2 \times 5^1). Portanto:

Agora, aplicando a fórmula:

[ (2 + 1)(1 + 1) = 3 \times 2 = 6 ]

Assim, o número 20 possui 6 fatores.

Circule o Número que é Fator Primo de 20

Os fatores de 20, como já discutido, são 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Dentre esses, os fatores primos são 2 e 5. Portanto, ao "circular" os números que são primos, devemos destacar 2 e 5.

Decomponha os Números

Vamos aplicar esse mesmo método de decomposição em outros números mencionados:

Decomponha os Números em Fatores Primos 75

Para decompor 75:

  1. 75 ÷ 3 = 25
  2. 25 ÷ 5 = 5
  3. 5 ÷ 5 = 1

Assim, a decomposição em fatores primos é:

[ 75 = 3^1 \times 5^2 ]

Como Decompor o Número 24

Para 24:

  1. 24 ÷ 2 = 12
  2. 12 ÷ 2 = 6
  3. 6 ÷ 2 = 3
  4. 3 ÷ 3 = 1

Portanto, a decomposição de 24 é:

[ 24 = 2^3 \times 3^1 ]

Decomponha em Fatores Primos o Número 36

Como já discutido anteriormente, para 36 encontramos:

[ 36 = 2^2 \times 3^2 ]

Quais são os Fatores de 20?

Os fatores de 20, como já discutido, são 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Lembrando que os fatores primos entre eles são 2 e 5.

Decomponha o Número 63 em Fatores Primos

Para decompô-lo:

  1. 63 ÷ 3 = 21
  2. 21 ÷ 3 = 7
  3. 7 ÷ 7 = 1

Assim, temos:

[ 63 = 3^2 \times 7^1 ]

Decomponha o Número 36

Reforçando:

[ 36 = 2^2 \times 3^2 ]

Conclusão

A decomposição de números, especialmente em fatores primos, é uma habilidade valiosa e perfeitamente abordável. Com a prática, você se tornará mais confortável e eficiente na identificação de fatores e na decomposição de vários números. Esperamos que este guia prático tenha esclarecido suas dúvidas sobre como decompor o número 20 e outros números de forma simples e acessível.

FAQ

1. O que é um número primo?

Um número primo é um número natural maior que 1 que possui exatamente dois divisores: 1 e ele mesmo. Por exemplo, 2, 3, 5, 7 são todos números primos.

2. Por que a decomposição em fatores primos é importante?

A decomposição em fatores primos é fundamental em várias áreas da matemática, incluindo a resolução de equações, simplificação de frações, e é a base para muitos algoritmos em computação.

3. Posso decompor números decimais ou fracionários?

A decomposição em fatores primos se aplica apenas a números inteiros. Para decimais, a abordagem é diferente e frequentemente envolve simplificação ou conversão em frações.

Referências

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